Höhere Mathematik Ii Für Die Fachrichtung Elektrotechnik Und Informationstechnik Inkl. Komplexe Analysis Und Integraltransformationen
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Als Koeffizienten in der reellen Form der Fourierreihe a0 2 + ∑∞ k=1(ak cos(kt)+bk sin(kt)) erhält man a0 = 2+ π und ak = ĝ(k)+ ĝ(−k) = 2((−1)k − 1)/(πk2) sowie bk = i(ĝ(k)− ĝ(−k)) = 2(−1)k+1/k. Nun zur Funktion h: Zur Abwechslung berechnen wir diesmal direkt die Koeffizienten ak und bk in der Cosinus/Sinus-Darstellung der Fourierreihe. Da h eine gerade Funktion ist (wegen h(−t) = cos(−12 t) = cos( 1 2 t) = h(t) für alle t ∈ (−π, π)), gilt bk = 0 für alle k ∈ N. Für k ∈ N0 ist
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